Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan I-xl + I1-xl

-2 <= x <= 0 atau x >= 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x-1| + |1-x| >= |x+2|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol. Nilai-nilai tersebut adalah x=1 dan x=-2. Kasus 1: x < -2. Maka |x-1| = -(x-1), |1-x| = -(1-x), |x+2| = -(x+2). Pertidaksamaan menjadi -(x-1) - (1-x) >= -(x+2). Simplifikasi: -x+1-1+x >= -x-2 => 0 >= -x-2 => x >= -2. Ini bertentangan dengan asumsi x < -2, jadi tidak ada solusi pada kasus ini. Kasus 2: -2 <= x < 1. Maka |x-1| = -(x-1), |1-x| = 1-x, |x+2| = x+2. Pertidaksamaan menjadi -(x-1) + (1-x) >= x+2. Simplifikasi: -x+1+1-x >= x+2 => -2x+2 >= x+2 => 0 >= 3x => x <= 0. Jadi, solusi pada kasus ini adalah -2 <= x <= 0. Kasus 3: x >= 1. Maka |x-1| = x-1, |1-x| = -(1-x), |x+2| = x+2. Pertidaksamaan menjadi (x-1) - (1-x) >= x+2. Simplifikasi: x-1-1+x >= x+2 => 2x-2 >= x+2 => x >= 4. Jadi, solusi pada kasus ini adalah x >= 4. Menggabungkan semua solusi: -2 <= x <= 0 atau x >= 4.