f(x)={ )^(2) log (x+1)+2 gambar grafik untuk fungsi diatas,

Titik potong: (0, 2) & (-3/4, 0). Asimtot vertikal: x = -1. Kemonotonan: Naik.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi $f(x) = \log_2(x+1) + 2$, kita perlu menentukan titik potong, asimtot, dan kemonotonannya.

**1. Domain Fungsi:**
Agar $\log_2(x+1)$ terdefinisi, argumen logaritma harus positif: $x+1 > 0$, sehingga $x > -1$. Domain fungsi adalah $(-1, \infty)$.

**2. Titik Potong:**
*   **Titik Potong dengan Sumbu Y (jika ada):**
    Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, kita atur $x=0$. 
    $f(0) = \log_2(0+1) + 2 = \log_2(1) + 2 = 0 + 2 = 2$.
    Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 2).

*   **Titik Potong dengan Sumbu X:**
    Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, kita atur $f(x)=0$.
    $0 = \log_2(x+1) + 2$
    $-2 = \log_2(x+1)$
    Mengubah ke bentuk eksponensial: $2^{-2} = x+1$
    $\frac{1}{4} = x+1$
    $x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.
    Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (-3/4, 0).

**3. Asimtot:**
*   **Asimtot Vertikal:**
    Asimtot vertikal terjadi ketika argumen logaritma mendekati nol. Dalam kasus ini, argumennya adalah $x+1$. Jadi, kita atur $x+1=0$, yang memberikan $x=-1$.
    Asimtot vertikal adalah garis $x = -1$.

*   **Asimtot Horizontal:**
    Fungsi logaritma umumnya tidak memiliki asimtot horizontal. Ketika $x \to \infty$, $x+1 \to \infty$, dan $\log_2(x+1) \to \infty$. Jadi, tidak ada asimtot horizontal.

**4. Kemonotonan:**
Untuk menentukan kemonotonan, kita lihat turunan pertama dari fungsi $f(x) = \log_2(x+1) + 2$.
Ingat bahwa turunan dari $\log_a(u)$ adalah $\frac{1}{u \ln(a)}$.
Maka, $f'(x) = \frac{d}{dx}(\log_2(x+1) + 2) = \frac{1}{(x+1)\ln(2)}$.
Karena $\ln(2)$ adalah konstanta positif, dan untuk $x > -1$, maka $x+1$ juga positif, maka $f'(x)$ selalu positif untuk semua $x$ dalam domainnya.
Oleh karena itu, fungsi $f(x)$ selalu naik (monoton naik) pada seluruh domainnya, yaitu untuk $x > -1$.

**Gambar Grafik:**
Grafik fungsi $y = \log_2(x)$ digeser ke kiri sejauh 1 unit (menjadi $y = \log_2(x+1)$) dan kemudian digeser ke atas sejauh 2 unit (menjadi $y = \log_2(x+1) + 2$).
Grafik akan dimulai dari asimtot vertikal di $x=-1$, naik secara perlahan, melewati titik (-3/4, 0) dan (0, 2), dan terus naik tanpa batas.