Tentukan penyebab nilai minimum, maksimum, atau belok

Titik minimum lokal di x=1/3, titik maksimum lokal di x=-5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum, maksimum, atau belok dari fungsi f(x) = x^3 + 7x^2 - 5x, kita perlu menggunakan kalkulus.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi f(x).
f'(x) = d/dx (x^3 + 7x^2 - 5x)
f'(x) = 3x^2 + 14x - 5.

Langkah 2: Cari titik kritis dengan menyamakan turunan pertama dengan nol.
f'(x) = 0
3x^2 + 14x - 5 = 0.

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=3, b=14, c=-5.
x = [-14 ± sqrt(14^2 - 4(3)(-5))] / (2*3)
x = [-14 ± sqrt(196 + 60)] / 6
x = [-14 ± sqrt(256)] / 6
x = [-14 ± 16] / 6.

Maka, ada dua nilai x:
x1 = (-14 + 16) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
x2 = (-14 - 16) / 6 = -30 / 6 = -5.

Langkah 3: Cari turunan kedua dari fungsi f(x).
f''(x) = d/dx (3x^2 + 14x - 5)
f''(x) = 6x + 14.

Langkah 4: Gunakan turunan kedua untuk menentukan jenis titik kritis.
Untuk x = 1/3:
f''(1/3) = 6(1/3) + 14 = 2 + 14 = 16.
Karena f''(1/3) > 0, maka pada x = 1/3 terdapat titik minimum lokal.

Untuk x = -5:
f''(-5) = 6(-5) + 14 = -30 + 14 = -16.
Karena f''(-5) < 0, maka pada x = -5 terdapat titik maksimum lokal.

Fungsi ini tidak memiliki titik belok karena tidak ada nilai x yang membuat turunan kedua sama dengan nol dan berubah tanda di sekitar titik tersebut.