Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Persamaan garis singgung kurva y=(x^2+1)^2 di titik dengan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=(x^2+1)^2 di titik dengan absis 1.

Solusi

Verified

Persamaan garis singgungnya adalah y = 8x - 4.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = (x^2 + 1)^2 di titik dengan absis 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari koordinat y pada absis x=1:** Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva: y = (1^2 + 1)^2 y = (1 + 1)^2 y = (2)^2 y = 4 Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4). 2. **Cari turunan pertama (gradien) dari fungsi:** Gunakan aturan rantai untuk menurunkan y = (x^2 + 1)^2. Misalkan u = x^2 + 1, maka y = u^2. Turunan y terhadap u adalah dy/du = 2u. Turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x. Menggunakan aturan rantai, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) dy/dx = (2u) * (2x) Substitusikan kembali u = x^2 + 1: dy/dx = 2(x^2 + 1) * (2x) dy/dx = 4x(x^2 + 1) 3. **Hitung gradien (m) pada absis x=1:** Substitusikan x = 1 ke dalam turunan pertama: m = 4(1)(1^2 + 1) m = 4(1)(1 + 1) m = 4(2) m = 8 Jadi, gradien garis singgung di titik (1, 4) adalah 8. 4. **Tentukan persamaan garis singgung:** Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung dan m adalah gradien. Titik singgung (x1, y1) = (1, 4) Gradien m = 8 y - 4 = 8(x - 1) y - 4 = 8x - 8 y = 8x - 8 + 4 y = 8x - 4 Jadi, persamaan garis singgung kurva y=(x^2+1)^2 di titik dengan absis 1 adalah y = 8x - 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Aplikasi Turunan Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?