Tentukan penyelesaian dari: |2x-3|<=|x+4|

Penyelesaian: -1/3 <= x <= 7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x-3| <= |x+4|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:

(2x-3)^2 <= (x+4)^2
4x^2 - 12x + 9 <= x^2 + 8x + 16

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x^2 - x^2 - 12x - 8x + 9 - 16 <= 0
3x^2 - 20x - 7 <= 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 20x - 7 = 0 menggunakan rumus ABC atau faktorisasi.
Faktorisasi:
(3x + 1)(x - 7) = 0

Akar-akarnya adalah:
3x + 1 = 0  => x = -1/3
x - 7 = 0   => x = 7

Karena pertidaksamaan adalah '<=', maka kita mencari interval di mana nilai fungsi kuadrat negatif atau nol. Kita bisa menguji titik di antara akar-akar.

Uji x = 0:
3(0)^2 - 20(0) - 7 = -7 (negatif, memenuhi)

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan |2x-3| <= |x+4| adalah interval di mana x berada di antara -1/3 dan 7 (inklusif).

Penyelesaian: -1/3 <= x <= 7