Tentukan penyelesaian persamaan 2 sin^2 x-sin x-1=0 untuk

Menyelesaikan persamaan trigonometri kuadrat.

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian persamaan trigonometri 2 sin^2 x - sin x - 1 = 0 dalam interval 180° ≤ x ≤ 360°. Persamaan ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk sin x. Misalkan y = sin x, maka persamaan menjadi 2y^2 - y - 1 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: (2y + 1)(y - 1) = 0. Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk y (sin x): 2y + 1 = 0 → y = -1/2, atau y - 1 = 0 → y = 1. Jadi, kita perlu mencari nilai x dalam interval 180° ≤ x ≤ 360° yang memenuhi sin x = -1/2 atau sin x = 1. Nilai sin x = 1 terjadi pada x = 90° (tidak dalam interval) dan x = 450° (tidak dalam interval). Nilai sin x = -1/2 terjadi pada x = 210° dan x = 330°. Kedua nilai ini berada dalam interval yang ditentukan. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 210° dan x = 330°.