Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut. c.

Penyelesaiannya adalah x < -1/3 atau x > 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 1 + 2x < 3x^2, kita perlu mengatur ulang persamaan menjadi bentuk standar ax^2 + bx + c > 0 atau < 0.

1 + 2x < 3x^2
0 < 3x^2 - 2x - 1

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 2x - 1 = 0. Kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Dengan pemfaktoran:
(3x + 1)(x - 1) = 0

Ini memberikan akar-akar:
3x + 1 = 0  => x = -1/3
x - 1 = 0   => x = 1

Karena pertidaksamaannya adalah 3x^2 - 2x - 1 > 0, kita mencari daerah di mana parabola terbuka ke atas (karena koefisien x^2 positif) berada di atas sumbu x. Ini terjadi di luar akar-akarnya.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah x < -1/3 atau x > 1.