Tentukan nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia yang

Nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia adalah 12/7.

Pembahasan

Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan banyaknya wanita dalam panitia. Panitia terdiri dari 3 orang yang dipilih secara acak dari 4 orang wanita dan 3 orang pria. Total orang adalah 4 + 3 = 7 orang.

Kemungkinan komposisi panitia adalah:
1. 3 wanita, 0 pria
2. 2 wanita, 1 pria
3. 1 wanita, 2 pria
4. 0 wanita, 3 pria

Kita perlu menghitung nilai harapan (expected value) dari X, yang dirumuskan sebagai E(X) = Σ [x * P(X=x)].

Untuk menghitung P(X=x), kita gunakan kombinasi:
Jumlah total cara memilih 3 orang dari 7 orang adalah C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

- P(X=3) (3 wanita, 0 pria): C(4, 3) * C(3, 0) / C(7, 3) = (4 * 1) / 35 = 4/35
- P(X=2) (2 wanita, 1 pria): C(4, 2) * C(3, 1) / C(7, 3) = (6 * 3) / 35 = 18/35
- P(X=1) (1 wanita, 2 pria): C(4, 1) * C(3, 2) / C(7, 3) = (4 * 3) / 35 = 12/35
- P(X=0) (0 wanita, 3 pria): C(4, 0) * C(3, 3) / C(7, 3) = (1 * 1) / 35 = 1/35

Nilai harapan E(X) = (3 * 4/35) + (2 * 18/35) + (1 * 12/35) + (0 * 1/35)
E(X) = 12/35 + 36/35 + 12/35 + 0
E(X) = 60/35
E(X) = 12/7

Jadi, nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia adalah 12/7.