Kelas 12Kelas 11mathProbabilitas
Tentukan nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia yang
Pertanyaan
Tentukan nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia yang terdiri dari 3 orang dipilih secara acak dari 4 orang wanita dan 3 orang pria!
Solusi
Verified
Nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia adalah 12/7.
Pembahasan
Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan banyaknya wanita dalam panitia. Panitia terdiri dari 3 orang yang dipilih secara acak dari 4 orang wanita dan 3 orang pria. Total orang adalah 4 + 3 = 7 orang. Kemungkinan komposisi panitia adalah: 1. 3 wanita, 0 pria 2. 2 wanita, 1 pria 3. 1 wanita, 2 pria 4. 0 wanita, 3 pria Kita perlu menghitung nilai harapan (expected value) dari X, yang dirumuskan sebagai E(X) = Σ [x * P(X=x)]. Untuk menghitung P(X=x), kita gunakan kombinasi: Jumlah total cara memilih 3 orang dari 7 orang adalah C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35. - P(X=3) (3 wanita, 0 pria): C(4, 3) * C(3, 0) / C(7, 3) = (4 * 1) / 35 = 4/35 - P(X=2) (2 wanita, 1 pria): C(4, 2) * C(3, 1) / C(7, 3) = (6 * 3) / 35 = 18/35 - P(X=1) (1 wanita, 2 pria): C(4, 1) * C(3, 2) / C(7, 3) = (4 * 3) / 35 = 12/35 - P(X=0) (0 wanita, 3 pria): C(4, 0) * C(3, 3) / C(7, 3) = (1 * 1) / 35 = 1/35 Nilai harapan E(X) = (3 * 4/35) + (2 * 18/35) + (1 * 12/35) + (0 * 1/35) E(X) = 12/35 + 36/35 + 12/35 + 0 E(X) = 60/35 E(X) = 12/7 Jadi, nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia adalah 12/7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Harapan, Distribusi Binomial
Section: Pendahuluan
Apakah jawaban ini membantu?