Tentukan persamaan fungsi f jika grafik fungsi y=f(x)

f(x) = x + 16/(3x³) - 13/3

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan fungsi f, kita perlu mengintegralkan gradien garis singgung yang diberikan, yaitu y' = 1 - 16x⁻⁴. 
Integral dari y' adalah f(x) = ∫(1 - 16x⁻⁴) dx.
Mengintegralkan setiap suku:
∫1 dx = x
∫(-16x⁻⁴) dx = -16 * (x⁻⁴⁺¹ / -4+1) = -16 * (x⁻³ / -3) = (16/3)x⁻³ = 16 / (3x³)
Jadi, f(x) = x + 16 / (3x³) + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Kita diberitahu bahwa grafik fungsi melalui titik (1, 2). Substitusikan x=1 dan f(x)=2 ke dalam persamaan:
2 = 1 + 16 / (3 * 1³) + C
2 = 1 + 16/3 + C
2 = 3/3 + 16/3 + C
2 = 19/3 + C
C = 2 - 19/3
C = 6/3 - 19/3
C = -13/3
Maka, persamaan fungsi f adalah f(x) = x + 16 / (3x³) - 13/3.