Tentukan persamaan garis normal pada kurva y=x^4-7x^2+20 di

x + 4y - 34 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal pada kurva y = x^4 - 7x^2 + 20 di titik yang berabsis 2, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: \n1. Cari turunan pertama dari fungsi y untuk mendapatkan gradien garis singgung (m_singgung). \ny' = d/dx (x^4 - 7x^2 + 20) = 4x^3 - 14x. \n2. Hitung gradien garis singgung pada titik dengan absis x=2. \nm_singgung = y'(2) = 4(2)^3 - 14(2) = 4(8) - 28 = 32 - 28 = 4. \n3. Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung. \nm_normal = -1 / m_singgung = -1 / 4. \n4. Cari koordinat y pada titik yang berabsis 2. \ny = (2)^4 - 7(2)^2 + 20 = 16 - 7(4) + 20 = 16 - 28 + 20 = 8. \nJadi, titiknya adalah (2, 8). \n5. Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik (2, 8) dan gradien m_normal = -1/4. \ny - 8 = -1/4 (x - 2) \nKalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan: \n4(y - 8) = -1(x - 2) \n4y - 32 = -x + 2 \nPindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar: \nx + 4y - 32 - 2 = 0 \nx + 4y - 34 = 0. \nJadi, persamaan garis normal pada kurva y=x^4-7x^2+20 di titik yang berabsis 2 adalah x + 4y - 34 = 0.