Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal kurva y

Garis singgung: y = -2x + π/2. Garis normal: y = 1/2x - π/8.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal kurva y = cos(2x) pada titik di mana x = π/4, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Mencari nilai y pada titik tersebut:**
    Substitusikan x = π/4 ke dalam persamaan kurva:
    y = cos(2 * π/4)
    y = cos(π/2)
    y = 0
    Jadi, titik singgungnya adalah (π/4, 0).

2.  **Mencari turunan pertama (gradien garis singgung):**
    Turunan dari y = cos(2x) adalah dy/dx.
    Menggunakan aturan rantai, dy/dx = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).

3.  **Menghitung gradien garis singgung (m_singgung) pada x = π/4:**
    m_singgung = -2sin(2 * π/4)
    m_singgung = -2sin(π/2)
    m_singgung = -2 * 1
    m_singgung = -2

4.  **Menentukan persamaan garis singgung:**
    Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (π/4, 0) dan m = -2:
    y - 0 = -2(x - π/4)
    y = -2x + 2(π/4)
    y = -2x + π/2

5.  **Menentukan gradien garis normal (m_normal):**
    Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradiennya adalah kebalikan negatif dari gradien garis singgung.
    m_normal = -1 / m_singgung
    m_normal = -1 / -2
    m_normal = 1/2

6.  **Menentukan persamaan garis normal:**
    Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (π/4, 0) dan m = 1/2:
    y - 0 = 1/2(x - π/4)
    y = 1/2x - π/8

Jadi:
Persamaan garis singgung kurva y = cos(2x) pada titik x = π/4 adalah **y = -2x + π/2**.
Persamaan garis normal kurva y = cos(2x) pada titik x = π/4 adalah **y = 1/2x - π/8**.