Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal dari kurva y=x^3+2x-27 di titik dengan absis 3.

Solusi

Verified

Garis singgung: y = 29x - 81. Garis normal: x + 29y - 177 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva y = x^3 + 2x - 27 di titik dengan absis 3, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut: 1. **Cari nilai y pada absis 3**: Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan kurva: y = (3)^3 + 2(3) - 27 = 27 + 6 - 27 = 6. Jadi, titiknya adalah (3, 6). 2. **Cari gradien garis singgung (m)**: Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x. y' = 3x^2 + 2. Substitusikan x = 3 ke dalam turunan: m = 3(3)^2 + 2 = 3(9) + 2 = 27 + 2 = 29. 3. **Persamaan garis singgung**: Gunakan rumus y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (3, 6) dan m = 29. Persamaan garis singgung adalah y - 6 = 29(x - 3) => y - 6 = 29x - 87 => y = 29x - 81. 4. **Gradien garis normal (m_normal)**: Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung. m_normal = -1/m = -1/29. 5. **Persamaan garis normal**: Gunakan rumus y - y1 = m_normal(x - x1), dengan (x1, y1) = (3, 6) dan m_normal = -1/29. Persamaan garis normal adalah y - 6 = (-1/29)(x - 3) => 29(y - 6) = -(x - 3) => 29y - 174 = -x + 3 => x + 29y - 177 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Garis Singgung Dan Normal

Apakah jawaban ini membantu?