x,y dan z adalah penyelesaian dari sistem persamaan x+2y=-4

x=2, y=-3, z=1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
x + 2y = -4
2x + z = 5
y - 3z = -6

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2(x + 2y) = 2(-4)
2x + 4y = -8

Kurangkan persamaan ini dengan persamaan kedua (2x + z = 5) untuk mengeliminasi x:
(2x + 4y) - (2x + z) = -8 - 5
4y - z = -13 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi variabel yang sama menggunakan persamaan lain.
Kita punya persamaan ketiga: y - 3z = -6
Kita juga punya Persamaan 4: 4y - z = -13
Kalikan Persamaan 4 dengan 3 agar koefisien z sama:
3(4y - z) = 3(-13)
12y - 3z = -39 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan kelima dengan persamaan ketiga untuk mengeliminasi z:
(12y - 3z) - (y - 3z) = -39 - (-6)
12y - y = -39 + 6
11y = -33
y = -3

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal.
Substitusikan y = -3 ke persamaan pertama (x + 2y = -4):
x + 2(-3) = -4
x - 6 = -4
x = -4 + 6
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke persamaan lainnya untuk mencari z.
Substitusikan x = 2 dan y = -3 ke persamaan kedua (2x + z = 5):
2(2) + z = 5
4 + z = 5
z = 5 - 4
z = 1

Jadi, nilai x = 2, y = -3, dan z = 1.