Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y^2=2x yang

Persamaan garis singgungnya adalah x - 2y + 2 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada parabola y^2=2x yang sejajar dengan garis x-2y+1=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis singgung:**
    Garis x-2y+1=0 dapat diubah menjadi bentuk y = mx + c untuk mencari gradiennya.
    -2y = -x - 1
    y = (1/2)x + 1/2
    Jadi, gradien garis ini (m_garis) adalah 1/2.
    Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) juga 1/2.

2.  **Cari turunan dari persamaan parabola:**
    Persamaan parabola adalah y^2 = 2x.
    Untuk mencari gradien garis singgung pada parabola, kita perlu menurunkan persamaan ini terhadap x.
    Dengan menurunkan kedua sisi terhadap x, kita mendapatkan:
    2y * (dy/dx) = 2
    dy/dx = 2 / (2y)
    dy/dx = 1/y
    dy/dx ini adalah gradien garis singgung pada titik (x, y) di parabola tersebut.

3.  **Samakan gradien turunan dengan gradien garis singgung:**
    Kita tahu bahwa gradien garis singgung (dy/dx) harus sama dengan 1/2.
    Jadi, 1/y = 1/2
    Ini berarti y = 2.

4.  **Cari nilai x pada parabola:**
    Substitusikan nilai y = 2 ke dalam persamaan parabola y^2 = 2x.
    (2)^2 = 2x
    4 = 2x
    x = 2.
    Jadi, titik singgung pada parabola adalah (2, 2).

5.  **Tentukan persamaan garis singgung:**
    Kita memiliki gradien (m = 1/2) dan titik singgung (x1 = 2, y1 = 2).
    Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1).
    y - 2 = (1/2)(x - 2)
    Kalikan kedua sisi dengan 2:
    2(y - 2) = x - 2
    2y - 4 = x - 2
    Susun ulang untuk mendapatkan bentuk standar:
x - 2y + 2 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y^2=2x yang sejajar dengan garis x-2y+1=0 adalah x - 2y + 2 = 0.