Tentukan persamaan garis singgung parabola y=x^2+2x+4 yang

y = -2x

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola y = x^2 + 2x + 4 yang melalui titik (-2, 4), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari turunan pertama (gradien) dari parabola:**
    dy/dx = d/dx (x^2 + 2x + 4)
    dy/dx = 2x + 2

2.  **Tentukan gradien garis singgung di titik yang relevan.** Karena garis singgung melalui titik (-2, 4), kita substitusikan x = -2 ke dalam turunan pertama:
    m = 2(-2) + 2
    m = -4 + 2
    m = -2

    Ini adalah gradien garis singgung di titik pada parabola yang memiliki absis x = -2. Mari kita periksa apakah titik (-2, 4) memang berada pada parabola:
y = (-2)^2 + 2(-2) + 4
y = 4 - 4 + 4
y = 4
    Jadi, titik (-2, 4) berada pada parabola.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis (point-slope form) dengan gradien m = -2 dan titik (-2, 4):**
    y - y1 = m(x - x1)
    y - 4 = -2(x - (-2))
    y - 4 = -2(x + 2)
    y - 4 = -2x - 4
    y = -2x - 4 + 4
    y = -2x

Jadi, persamaan garis singgung parabola y = x^2 + 2x + 4 yang melalui titik (-2, 4) adalah y = -2x.