Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -4) dan a.

a. 3x - y - 13 = 0; b. x + 5y + 17 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -4) dengan kondisi tertentu:

a. Sejajar dengan garis 3x - y - 6 = 0
Gradien garis 3x - y - 6 = 0 adalah m1. Ubah persamaan ke bentuk y = mx + c:
y = 3x - 6
Jadi, gradiennya m1 = 3.
Karena sejajar, gradien garis yang dicari (m_a) sama dengan m1, yaitu m_a = 3.
Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - (-4) = 3(x - 3)
y + 4 = 3x - 9
y = 3x - 13
Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0: 3x - y - 13 = 0.

b. Tegak lurus dengan garis 5x - y = -10
Gradien garis 5x - y = -10 adalah m2. Ubah ke bentuk y = mx + c:
y = 5x + 10
Jadi, gradiennya m2 = 5.
Karena tegak lurus, gradien garis yang dicari (m_b) adalah kebalikan negatif dari m2, yaitu m_b = -1/m2 = -1/5.
Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - (-4) = -1/5(x - 3)
y + 4 = -1/5x + 3/5
Kalikan kedua sisi dengan 5 untuk menghilangkan pecahan:
5(y + 4) = -x + 3
5y + 20 = -x + 3
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x + 5y + 20 - 3 = 0
x + 5y + 17 = 0.

Jadi, persamaan garis yang sejajar adalah 3x - y - 13 = 0, dan yang tegak lurus adalah x + 5y + 17 = 0.