Berikut yang merupakan faktor dari x^4+5x^3-2x+2 adalah ...

Salah satu faktornya adalah \((x+1)\).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor dari \(x^4+5x^3-2x+2\), kita bisa mencoba menggunakan Teorema Faktor atau metode Horner. Namun, polinomial ini tidak mudah difaktorkan dengan cara-cara standar.

Jika kita mencari akar-akar rasional yang mungkin, kita bisa melihat faktor dari konstanta (2) dibagi dengan faktor dari koefisien utama (1). Faktor-faktor yang mungkin adalah \(\pm 1, \pm 2\).

Mari kita uji beberapa nilai:
Jika \(x=1\): \(1^4 + 5(1)^3 - 2(1) + 2 = 1 + 5 - 2 + 2 = 6 \neq 0\)
Jika \(x=-1\): \((-1)^4 + 5(-1)^3 - 2(-1) + 2 = 1 - 5 + 2 + 2 = 0\).
Karena \(x=-1\) menghasilkan 0, maka \((x+1)\) adalah salah satu faktornya.

Sekarang kita bisa melakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk mencari faktor lainnya.
Menggunakan metode Horner dengan \(x = -1\):
```
-1 | 1   5   0   -2   2
   |    -1  -4    4  -2
   --------------------
     1   4  -4    2   0
```
Hasil pembagiannya adalah \(x^3 + 4x^2 - 4x + 2\).
Jadi, \(x^4+5x^3-2x+2 = (x+1)(x^3 + 4x^2 - 4x + 2)\).

Polinomial kubik \(x^3 + 4x^2 - 4x + 2\) ini juga tidak mudah difaktorkan lebih lanjut dengan cara biasa. Jika soal ini berasal dari pilihan ganda, maka faktor \((x+1)\) kemungkinan adalah salah satu pilihan yang diberikan, atau ada kesalahan dalam soal/pilihan jawaban.