Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3.

Persamaan kuadratnya adalah x^2 + x - 6 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan -3, kita dapat menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai:
\(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0\)

Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah \(\alpha = 2\) dan \(\beta = -3\).

1.  **Jumlah akar-akar:**
    \(\alpha + \beta = 2 + (-3) = -1\)

2.  **Hasil kali akar-akar:**
    \(\alpha\beta = 2 \times (-3) = -6\)

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar ke dalam rumus umum persamaan kuadrat:
\(x^2 - (-1)x + (-6) = 0\)
\(x^2 + x - 6 = 0\)

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah \(x^2 + x - 6 = 0\).

Cara lain adalah dengan menggunakan bentuk faktorisasi:
Jika akar-akarnya adalah \(x_1\) dan \(x_2\), maka persamaan kuadratnya adalah \((x - x_1)(x - x_2) = 0\).
Dengan akar-akar 2 dan -3:
\((x - 2)(x - (-3)) = 0\)
\((x - 2)(x + 3) = 0\)
Kalikan kedua binomial:
\(x(x + 3) - 2(x + 3) = 0\)
\(x^2 + 3x - 2x - 6 = 0\)
\(x^2 + x - 6 = 0\)

Kedua metode memberikan hasil yang sama.