Pertidaksamaan (2x+8)/(x-1)<=1 dipenuhi oleh...

Pertidaksamaan dipenuhi oleh $-9 \le x < 1$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{2x+8}{x-1} \le 1$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyelesaiannya.

Langkah 1: Pindahkan 1 ke sisi kiri.
$\frac{2x+8}{x-1} - 1 \le 0$

Langkah 2: Samakan penyebutnya.
$\frac{2x+8}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} \le 0$
$\frac{(2x+8) - (x-1)}{x-1} \le 0$
$\frac{2x+8-x+1}{x-1} \le 0$
$\frac{x+9}{x-1} \le 0$

Langkah 3: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
Pembilang: $x+9 = 0 \implies x = -9$
Penyebut: $x-1 = 0 \implies x = 1$

Langkah 4: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita memiliki titik kritis $x = -9$ dan $x = 1$. Titik $x=1$ tidak termasuk dalam penyelesaian karena membuat penyebut nol.

Intervalnya adalah $(-\infty, -9]$, $[-9, 1)$, dan $(1, \infty)$.

- Uji interval $x < -9$. Ambil $x = -10$. $\frac{-10+9}{-10-1} = \frac{-1}{-11} = \frac{1}{11} > 0$. (Tidak memenuhi)
- Uji interval $-9 \le x < 1$. Ambil $x = 0$. $\frac{0+9}{0-1} = \frac{9}{-1} = -9 \le 0$. (Memenuhi)
- Uji interval $x > 1$. Ambil $x = 2$. $\frac{2+9}{2-1} = \frac{11}{1} = 11 > 0$. (Tidak memenuhi)

Jadi, pertidaksamaan $\frac{x+9}{x-1} \le 0$ dipenuhi oleh interval $-9 \le x < 1$.

Penyelesaiannya adalah semua nilai x yang memenuhi $-9 \le x < 1$.