Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar: -5 dan

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -5 dan -3 adalah $x^2 + 8x + 15 = 0$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -5 dan -3, kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, maka:

* Jumlah akar: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$
* Hasil kali akar: $\alpha \times \beta = \frac{c}{a}$

Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah $\alpha = -5$ dan $\beta = -3$.

1. Hitung jumlah akar:
$\alpha + \beta = -5 + (-3) = -5 - 3 = -8$

2. Hitung hasil kali akar:
$\alpha \times \beta = (-5) \times (-3) = 15$

Kita dapat membentuk persamaan kuadrat dalam bentuk umum $x^2 - (\alpha + \beta)x + (\alpha \times \beta) = 0$ (dengan $a=1$).

Menggantikan nilai jumlah dan hasil kali akar:
$x^2 - (-8)x + (15) = 0$
$x^2 + 8x + 15 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -5 dan -3 adalah $x^2 + 8x + 15 = 0$.

Alternatif lain adalah dengan menggunakan bentuk faktorisasi:
Jika akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$, maka persamaan kuadratnya adalah $(x - \alpha)(x - \beta) = 0$.

Menggantikan akar-akarnya:
$(x - (-5))(x - (-3)) = 0$
$(x + 5)(x + 3) = 0$

Mengalikan kedua faktor:
$x(x+3) + 5(x+3) = 0$
$x^2 + 3x + 5x + 15 = 0$
$x^2 + 8x + 15 = 0$

Kedua metode memberikan hasil yang sama.