Tentukan persamaan lingkaran pusat (-1,2) dan berjari-jari

Persamaan lingkaran adalah (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25. Titik potong dengan sumbu y adalah (0, 2 ± 2√6) dan dengan sumbu x adalah (-1 ± √21, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-1,2) dan berjari-jari 5, kita gunakan rumus umum persamaan lingkaran:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Di mana (h,k) adalah koordinat pusat dan r adalah jari-jari.

Substitusikan nilai pusat (h,k) = (-1,2) dan jari-jari r = 5:
(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 5^2
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Ini adalah persamaan lingkaran tersebut.

Selanjutnya, kita tentukan titik potongnya dengan sumbu koordinat.

1. Titik potong dengan sumbu y (ketika x = 0):
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
(0 + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
1^2 + (y - 2)^2 = 25
1 + (y - 2)^2 = 25
(y - 2)^2 = 25 - 1
(y - 2)^2 = 24
y - 2 = ±√24
y - 2 = ±√(4 * 6)
y - 2 = ±2√6
y = 2 ± 2√6

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 2 + 2√6) dan (0, 2 - 2√6).

2. Titik potong dengan sumbu x (ketika y = 0):
Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
(x + 1)^2 + (0 - 2)^2 = 25
(x + 1)^2 + (-2)^2 = 25
(x + 1)^2 + 4 = 25
(x + 1)^2 = 25 - 4
(x + 1)^2 = 21
x + 1 = ±√21
x = -1 ± √21

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (-1 + √21, 0) dan (-1 - √21, 0).