Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(-5,3) dan

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Diketahui:
Pusat lingkaran (h, k) = P(-5, 3)
Lingkaran menyinggung sumbu-y.

Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu-y sama dengan jari-jarinya.
Sumbu-y adalah garis vertikal dengan persamaan x = 0.

Jarak dari titik (h, k) ke garis vertikal x = c adalah |h - c|.
Dalam kasus ini, pusatnya adalah (-5, 3) dan garis singgungnya adalah sumbu-y (x = 0).

Jadi, jari-jari (r) = |-5 - 0| = |-5| = 5.

Sekarang kita substitusikan nilai pusat (h = -5, k = 3) dan jari-jari (r = 5) ke dalam persamaan umum lingkaran:
(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 5^2
(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25

Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari. Kita juga bisa mengembangkannya:
x^2 + 10x + 25 + y^2 - 6y + 9 = 25
x^2 + y^2 + 10x - 6y + 25 + 9 - 25 = 0
x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di P(-5,3) dan menyinggung sumbu-y adalah (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25 atau x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0.