Tentukan persamaan vektor untuk garis-garis yang

\(\vec{r} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -5 \\ -5 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

Persamaan vektor untuk garis yang menghubungkan dua titik \(P_1(x_1, y_1)\) dan \(P_2(x_2, y_2)\) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{r} = \vec{r_1} + t(\vec{r_2} - \vec{r_1})\), di mana \(\vec{r_1}\) adalah vektor posisi dari titik asal ke \(P_1\), \(\vec{r_2}\) adalah vektor posisi dari titik asal ke \(P_2\), dan \(t\) adalah parameter skalar. Titik yang diberikan adalah (1,3) dan (-4,-2). Maka, \(\vec{r_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{r_2} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \end{pmatrix}\). Vektor \(\vec{r_2} - \vec{r_1} = \begin{pmatrix} -4-1 \\ -2-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ -5 \end{pmatrix}\). Oleh karena itu, persamaan vektor untuk garis tersebut adalah \(\vec{r} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -5 \\ -5 \end{pmatrix}\).