Pada lingkaran yang berjari-jari 9 cm, dilukis sebuah segi

Sekitar 5.29 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah lingkaran dengan jari-jari (r) = 9 cm, dan di dalamnya dilukis sebuah segi lima beraturan.
Jarak dari pusat lingkaran ke salah satu rusuk segi lima beraturan adalah apotema dari segi lima tersebut.
Untuk segi lima beraturan, sudut pusat yang dibentuk oleh dua jari-jari ke dua titik sudut yang berdekatan adalah 360° / 5 = 72°.
Jika kita menarik garis dari pusat lingkaran ke dua titik sudut yang berdekatan, kita akan membentuk segitiga sama kaki dengan dua sisi adalah jari-jari lingkaran (9 cm) dan sudut di antara kedua jari-jari tersebut adalah 72°.
Jarak dari pusat lingkaran ke salah satu rusuk (apotema) adalah tinggi dari segitiga sama kaki ini, yang juga merupakan garis bagi sudut puncak dan alas.
Apabila kita membagi dua segitiga sama kaki ini, kita akan mendapatkan dua segitiga siku-siku.
Dalam segitiga siku-siku tersebut:
- Sisi miring adalah jari-jari lingkaran (hipotenusa) = 9 cm.
- Salah satu sudut adalah setengah dari sudut pusat = 72° / 2 = 36°.
- Sudut lainnya adalah 90° - 36° = 54°.
- Sisi yang tegak lurus dengan alas (yang merupakan jarak dari pusat ke rusuk) adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 36°.
Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri sinus untuk mencari panjang sisi tersebut:
sin(36°) = (sisi depan) / (sisi miring)
sin(36°) = apotema / 9 cm
Apotema = 9 cm * sin(36°)
Nilai sin(36°) kira-kira adalah 0.5878.
Apotema ≈ 9 cm * 0.5878
Apotema ≈ 5.29 cm
Jadi, jarak dari pusat lingkaran ke salah satu rusuk segi lima tersebut adalah sekitar 5.29 cm.