Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari barisan berikut dan

Rumus suku ke-n adalah Un = 20n - 15. Suku ke-2.010 adalah 40.185.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus suku ke-n (Un) dan menghitung U2.010 dari barisan 5, 25, 45, 65, ..., kita perlu mengidentifikasi jenis barisannya terlebih dahulu.

Langkah 1: Identifikasi Jenis Barisan
Periksa selisih antara suku-suku berurutan:
25 - 5 = 20
45 - 25 = 20
65 - 45 = 20

Karena selisih antara suku-suku berurutan konstan (yaitu 20), maka barisan ini adalah barisan aritmatika.

Langkah 2: Tentukan Rumus Suku ke-n (Un)
Rumus umum suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b
Di mana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda (selisih antar suku)

Dari barisan yang diberikan:
- Suku pertama (a) = 5
- Beda (b) = 20

Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus:
Un = 5 + (n-1)20
Un = 5 + 20n - 20
Un = 20n - 15

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 20n - 15.

Langkah 3: Hitung Suku ke-2.010 (U2.010)
Gunakan rumus Un yang telah ditemukan dan substitusikan n = 2.010:
U2.010 = 20 * (2.010) - 15
U2.010 = 40.200 - 15
U2.010 = 40.185

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 20n - 15 dan suku ke-2.010 adalah 40.185.