Tentukan rumus umum turunan fungsi f(x)=x^3-3x^2+1.

Rumus umum turunan dari $f(x)=x^3-3x^2+1$ adalah $f'(x)=3x^2-6x$.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus umum turunan fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$, kita akan menggunakan aturan turunan dasar:
1. Aturan Pangkat: Turunan dari $x^n$ adalah $nx^{n-1}$.
2. Aturan Kelipatan Konstanta: Turunan dari $c 	imes f(x)$ adalah $c 	imes f'(x)$, di mana c adalah konstanta.
3. Aturan Penjumlahan/Pengurangan: Turunan dari $f(x) \pm g(x)$ adalah $f'(x) \pm g'(x)$.
4. Turunan Konstanta: Turunan dari konstanta adalah 0.

Menerapkan aturan-aturan ini pada fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$:

Turunan dari $x^3$ adalah $3x^{3-1} = 3x^2$.
Turunan dari $-3x^2$ adalah $-3 \times 2x^{2-1} = -6x^1 = -6x$.
Turunan dari $+1$ (konstanta) adalah 0.

Menggabungkan hasil turunan setiap suku:
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 0$
$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Jadi, rumus umum turunan fungsi $f(x)=x^3-3x^2+1$ adalah $f'(x)=3x^2-6x$.