Tentukan sisa pada pembagian berikut, dan bandingkan

Sisa pembagian adalah 9. F(-3) untuk F(x)=x^2-8x-13 adalah 20. Keduanya tidak sama.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian dan membandingkannya dengan F(a), kita akan menggunakan Teorema Sisa.

**Bagian 1: Pembagian polinomial**

Polinomial yang dibagi: F(x) = 2x³ + 3x² - 5x + 21
Pembagi: x + 3

Menurut Teorema Sisa, sisa pembagian polinomial F(x) oleh (x - a) adalah F(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah x + 3, yang berarti (x - a) = (x - (-3)), sehingga a = -3.

Untuk mencari sisa pembagian, kita substitusikan x = -3 ke dalam F(x):

Sisa = F(-3) = 2(-3)³ + 3(-3)² - 5(-3) + 21
Sisa = 2(-27) + 3(9) - (-15) + 21
Sisa = -54 + 27 + 15 + 21
Sisa = -54 + 63
Sisa = 9

Jadi, sisa pembagian 2x³ + 3x² - 5x + 21 oleh x + 3 adalah 9.

**Bagian 2: Perbandingan dengan F(a) untuk F(x) dan a yang diberikan**

Polinomial yang diberikan: F(x) = x² - 8x - 13
Nilai a yang diberikan: a = -3

Kita perlu menghitung F(a), yaitu F(-3) untuk fungsi F(x) yang berbeda ini:

F(-3) = (-3)² - 8(-3) - 13
F(-3) = 9 - (-24) - 13
F(-3) = 9 + 24 - 13
F(-3) = 33 - 13
F(-3) = 20

**Perbandingan:**
Sisa pembagian polinomial pertama (2x³ + 3x² - 5x + 21 dibagi oleh x + 3) adalah 9.
Nilai F(a) untuk polinomial kedua (F(x) = x² - 8x - 13, a = -3) adalah 20.

Kedua nilai tersebut (sisa pembagian dan F(a) dari fungsi yang berbeda) tidak sama, yaitu 9 ≠ 20.

Teorema Sisa berlaku untuk sisa pembagian polinomial yang sama dengan nilai polinomial tersebut pada titik a. Dalam soal ini, ada dua polinomial yang berbeda, sehingga perbandingan hasil tidak diharapkan sama, kecuali jika soalnya memang dirancang demikian atau ada kesalahan dalam penulisan soal.

Berdasarkan soal yang tertulis, sisa pembagian polinomial pertama adalah 9, dan F(a) untuk polinomial kedua adalah 20.