Tentukan sisa pembagian polinom (2x^4-3x^2-x+2) oleh

Sisa pembagiannya adalah -8x + 8.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian polinom (2x^4-3x^2-x+2) oleh (x^2+x-2), kita dapat menggunakan metode pembagian panjang polinom atau metode Horner. 

Menggunakan Pembagian Panjang Polinom:
```
        2x^2 - 2x + 3
      ________________
x^2+x-2 | 2x^4 + 0x^3 - 3x^2 - x + 2
        -(2x^4 + 2x^3 - 4x^2)
        ________________
              -2x^3 +  x^2 - x
              -(-2x^3 - 2x^2 + 4x)
              ________________
                     3x^2 - 5x + 2
                     -(3x^2 + 3x - 6)
                     ____________
                           -8x + 8
```
Jadi, sisa pembagiannya adalah -8x + 8.

Menggunakan Metode Horner (setelah memfaktorkan pembagi):
Pembagi adalah x^2+x-2 = (x+2)(x-1).
Kita dapat mencari sisa pembagian oleh (x-1) dan (x+2) terlebih dahulu.

Untuk pembagi (x-1):
Substitusikan x=1 ke dalam polinom:
2(1)^4 - 3(1)^2 - 1 + 2 = 2 - 3 - 1 + 2 = 0. Sisa pembagian oleh (x-1) adalah 0.

Untuk pembagi (x+2):
Substitusikan x=-2 ke dalam polinom:
2(-2)^4 - 3(-2)^2 - (-2) + 2 = 2(16) - 3(4) + 2 + 2 = 32 - 12 + 2 + 2 = 24. Sisa pembagian oleh (x+2) adalah 24.

Karena sisa pembagian oleh (x-1) adalah 0, maka (x-1) adalah faktor dari polinom tersebut. Ini berarti kita bisa menyederhanakan masalah lebih lanjut. Namun, metode pembagian panjang lebih langsung untuk mencari sisa pembagian oleh polinom kuadratik.

Mari kita fokus pada metode pembagian panjang yang memberikan hasil -8x + 8.