Tentukan turunan dari f(x) = xcos^2(2x)-2x^34

f'(x) = cos^2(2x) - 2xsin(4x) - 68x^33

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = xcos^2(2x) - 2x^34, kita perlu menggunakan aturan turunan dasar dan aturan rantai.

Bagian pertama: x * cos^2(2x)
Kita akan menggunakan aturan perkalian: (uv)' = u'v + uv'
Misalkan u = x, maka u' = 1.
Misalkan v = cos^2(2x).
Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai:
Turunan dari cos^2(y) adalah 2cos(y) * (-sin(y)) * dy/dx.
Dalam kasus ini, y = 2x, jadi dy/dx = 2.
Jadi, turunan dari cos^2(2x) adalah:
2cos(2x) * (-sin(2x)) * 2 = -4sin(2x)cos(2x).
Kita tahu identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A). Jadi, -4sin(2x)cos(2x) = -2 * (2sin(2x)cos(2x)) = -2sin(4x).

Sekarang terapkan aturan perkalian untuk x * cos^2(2x):
(x * cos^2(2x))' = (1) * cos^2(2x) + x * (-2sin(4x))
= cos^2(2x) - 2xsin(4x)

Bagian kedua: -2x^34
Turunan dari -2x^34 adalah:
-2 * 34 * x^(34-1) = -68x^33

Sekarang, gabungkan turunan dari kedua bagian:
f'(x) = (cos^2(2x) - 2xsin(4x)) - 68x^33

Jadi, turunan dari f(x) = xcos^2(2x) - 2x^34 adalah f'(x) = cos^2(2x) - 2xsin(4x) - 68x^33.