Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut.a. f(x)=2 x+3/3

Turunan f(x)=2x+3/3x-2 adalah -13/(3x-2)^2. Turunan f(x)=2x^3/1-x^2 adalah (6x^2-2x^4)/(1-x^2)^2.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x + 3) / (3x - 2), kita gunakan aturan kuosien. Misalkan u = 2x + 3 dan v = 3x - 2. Maka, turunan u (u') adalah 2 dan turunan v (v') adalah 3. 
Rumus turunan kuosien adalah (u'v - uv') / v^2.
Jadi, turunannya adalah ((2)(3x - 2) - (2x + 3)(3)) / (3x - 2)^2
= (6x - 4 - (6x + 9)) / (3x - 2)^2
= (6x - 4 - 6x - 9) / (3x - 2)^2
= -13 / (3x - 2)^2.

Untuk fungsi f(x) = (2x^3) / (1 - x^2), kita juga gunakan aturan kuosien. Misalkan u = 2x^3 dan v = 1 - x^2. Maka, turunan u (u') adalah 6x^2 dan turunan v (v') adalah -2x.
Turunannya adalah ((6x^2)(1 - x^2) - (2x^3)(-2x)) / (1 - x^2)^2
= (6x^2 - 6x^4 + 4x^4) / (1 - x^2)^2
= (6x^2 - 2x^4) / (1 - x^2)^2.