Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak

Titik di dalam lingkaran: (6, -1), (5, 0). Titik di luar lingkaran: (1, 2), (5, 5), (-2, 3), (-3, -3), (0, 5), (-6, 0), (2, 4), (0, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan posisi titik-titik relatif terhadap lingkaran, kita perlu membandingkan kuadrat jarak dari titik ke pusat lingkaran dengan kuadrat jari-jari lingkaran.

Lingkaran berpusat di (5, -4) dengan jari-jari 3√2. Kuadrat jari-jari (r^2) adalah (3√2)^2 = 9 * 2 = 18.

Rumus kuadrat jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2.

Mari kita analisis setiap titik:
a. Titik (1, 2):
Jarak^2 = (1 - 5)^2 + (2 - (-4))^2 = (-4)^2 + (6)^2 = 16 + 36 = 52.
Karena 52 > 18, titik (1, 2) berada di luar lingkaran.
b. Titik (5, 5):
Jarak^2 = (5 - 5)^2 + (5 - (-4))^2 = (0)^2 + (9)^2 = 0 + 81 = 81.
Karena 81 > 18, titik (5, 5) berada di luar lingkaran.
c. Titik (6, -1):
Jarak^2 = (6 - 5)^2 + (-1 - (-4))^2 = (1)^2 + (3)^2 = 1 + 9 = 10.
Karena 10 < 18, titik (6, -1) berada di dalam lingkaran.
d. Titik (-2, 3):
Jarak^2 = (-2 - 5)^2 + (3 - (-4))^2 = (-7)^2 + (7)^2 = 49 + 49 = 98.
Karena 98 > 18, titik (-2, 3) berada di luar lingkaran.
e. Titik (-3, -3):
Jarak^2 = (-3 - 5)^2 + (-3 - (-4))^2 = (-8)^2 + (1)^2 = 64 + 1 = 65.
Karena 65 > 18, titik (-3, -3) berada di luar lingkaran.
f. Titik (0, 5):
Jarak^2 = (0 - 5)^2 + (5 - (-4))^2 = (-5)^2 + (9)^2 = 25 + 81 = 106.
Karena 106 > 18, titik (0, 5) berada di luar lingkaran.
g. Titik (5, 0):
Jarak^2 = (5 - 5)^2 + (0 - (-4))^2 = (0)^2 + (4)^2 = 0 + 16 = 16.
Karena 16 < 18, titik (5, 0) berada di dalam lingkaran.
h. Titik (-6, 0):
Jarak^2 = (-6 - 5)^2 + (0 - (-4))^2 = (-11)^2 + (4)^2 = 121 + 16 = 137.
Karena 137 > 18, titik (-6, 0) berada di luar lingkaran.
i. Titik (2, 4):
Jarak^2 = (2 - 5)^2 + (4 - (-4))^2 = (-3)^2 + (8)^2 = 9 + 64 = 73.
Karena 73 > 18, titik (2, 4) berada di luar lingkaran.
j. Titik (0, 0):
Jarak^2 = (0 - 5)^2 + (0 - (-4))^2 = (-5)^2 + (4)^2 = 25 + 16 = 41.
Karena 41 > 18, titik (0, 0) berada di luar lingkaran.

Kesimpulan:
- Di dalam lingkaran: (6, -1), (5, 0)
- Di luar lingkaran: (1, 2), (5, 5), (-2, 3), (-3, -3), (0, 5), (-6, 0), (2, 4), (0, 0)