Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri

Misal diketahui a=(1-sin x)/(1+sin (90-x)) dan b=(1-cos

Pertanyaan

Misal diketahui a=(1-sin x)/(1+sin (90-x)) dan b=(1-cos x)/(1+cos (90-x)). Nilai a/b=....

Solusi

Verified

cot^2 x

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi 'a' dan 'b' terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri, kemudian menghitung a/b. Diketahui: a = (1 - sin x) / (1 + sin(90° - x)) b = (1 - cos x) / (1 + cos(90° - x)) Kita tahu identitas trigonometri: sin(90° - x) = cos x cos(90° - x) = sin x Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi a dan b: a = (1 - sin x) / (1 + cos x) b = (1 - cos x) / (1 + sin x) Sekarang, kita hitung a/b: a/b = [(1 - sin x) / (1 + cos x)] / [(1 - cos x) / (1 + sin x)] Untuk membagi pecahan, kita kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua: a/b = [(1 - sin x) / (1 + cos x)] * [(1 + sin x) / (1 - cos x)] a/b = (1 - sin x)(1 + sin x) / (1 + cos x)(1 - cos x) Kita gunakan identitas selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2: (1 - sin x)(1 + sin x) = 1^2 - sin^2 x = 1 - sin^2 x (1 + cos x)(1 - cos x) = 1^2 - cos^2 x = 1 - cos^2 x Kita juga tahu identitas Pythagoras: sin^2 x + cos^2 x = 1. Dari identitas ini, kita dapatkan: 1 - sin^2 x = cos^2 x 1 - cos^2 x = sin^2 x Substitusikan kembali ke dalam ekspresi a/b: a/b = cos^2 x / sin^2 x Kita tahu bahwa cotangent x = cos x / sin x. Maka, cot^2 x = (cos x / sin x)^2 = cos^2 x / sin^2 x. Jadi, nilai a/b = cot^2 x.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Penyederhanaan Ekspresi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...