Misal diketahui a=(1-sin x)/(1+sin (90-x)) dan b=(1-cos

cot^2 x

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi 'a' dan 'b' terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri, kemudian menghitung a/b.

Diketahui:
a = (1 - sin x) / (1 + sin(90° - x))
b = (1 - cos x) / (1 + cos(90° - x))

Kita tahu identitas trigonometri:
sin(90° - x) = cos x
cos(90° - x) = sin x

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi a dan b:
a = (1 - sin x) / (1 + cos x)
b = (1 - cos x) / (1 + sin x)

Sekarang, kita hitung a/b:
a/b = [(1 - sin x) / (1 + cos x)] / [(1 - cos x) / (1 + sin x)]

Untuk membagi pecahan, kita kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua:
a/b = [(1 - sin x) / (1 + cos x)] * [(1 + sin x) / (1 - cos x)]
a/b = (1 - sin x)(1 + sin x) / (1 + cos x)(1 - cos x)

Kita gunakan identitas selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:
(1 - sin x)(1 + sin x) = 1^2 - sin^2 x = 1 - sin^2 x
(1 + cos x)(1 - cos x) = 1^2 - cos^2 x = 1 - cos^2 x

Kita juga tahu identitas Pythagoras: sin^2 x + cos^2 x = 1.
Dari identitas ini, kita dapatkan:
1 - sin^2 x = cos^2 x
1 - cos^2 x = sin^2 x

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi a/b:
a/b = cos^2 x / sin^2 x

Kita tahu bahwa cotangent x = cos x / sin x. Maka, cot^2 x = (cos x / sin x)^2 = cos^2 x / sin^2 x.

Jadi, nilai a/b = cot^2 x.