Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini.
Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini: a. f(x)=sin^3 (2x+pi) b. f(x)=cos^2 (1/2 x)
Solusi
Verified
a. 6sin^2(2x+pi)cos(2x+pi), b. -1/2 sin(x)
Pembahasan
Untuk menentukan turunan pertama dari f(x)=sin^3 (2x+pi), kita menggunakan aturan rantai. Misalkan u = sin(2x+pi), maka f(x) = u^3. Turunan f terhadap u adalah df/du = 3u^2. Turunan u terhadap x adalah du/dx = cos(2x+pi) * 2 = 2cos(2x+pi). Maka, turunan pertama f(x) adalah df/dx = df/du * du/dx = 3u^2 * 2cos(2x+pi) = 3(sin(2x+pi))^2 * 2cos(2x+pi) = 6sin^2(2x+pi)cos(2x+pi). Untuk f(x)=cos^2 (1/2 x), kita juga menggunakan aturan rantai. Misalkan v = cos(1/2 x), maka f(x) = v^2. Turunan f terhadap v adalah df/dv = 2v. Turunan v terhadap x adalah dv/dx = -sin(1/2 x) * 1/2 = -1/2 sin(1/2 x). Maka, turunan pertama f(x) adalah df/dx = df/dv * dv/dx = 2v * (-1/2 sin(1/2 x)) = 2cos(1/2 x) * (-1/2 sin(1/2 x)) = -cos(1/2 x)sin(1/2 x). Menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosA = sin2A, maka -cos(1/2 x)sin(1/2 x) = -1/2 sin(2 * 1/2 x) = -1/2 sin(x).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Rantai
Apakah jawaban ini membantu?