Tentukan turunan pertama fungsi berikut. f(x)=x^(2/3)-1/x^2

Turunan pertama f(x) adalah (2/3)x^(-1/3) + 2x^(-3).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x^(2/3) - 1/x^2, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Pertama, kita perlu menulis ulang fungsi agar lebih mudah diturunkan:
f(x) = x^(2/3) - x^(-2)

Sekarang, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk turunan, yang menyatakan bahwa turunan dari x^n adalah nx^(n-1).

Terapkan aturan pangkat pada suku pertama, x^(2/3):
Turunan dari x^(2/3) adalah (2/3) * x^((2/3) - 1)
= (2/3) * x^((2/3) - (3/3))
= (2/3) * x^(-1/3)

Terapkan aturan pangkat pada suku kedua, -x^(-2):
Turunan dari -x^(-2) adalah -(-2) * x^(-2 - 1)
= 2 * x^(-3)

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah jumlah turunan dari kedua suku tersebut:
f'(x) = (2/3)x^(-1/3) + 2x^(-3)

Kita juga dapat menulis ulang ini tanpa eksponen negatif:
f'(x) = 2 / (3 * x^(1/3)) + 2 / x^3
Atau
f'(x) = 2 / (3 * ³√x) + 2 / x^3