Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus,

Akar-akar persamaan kuadrat untuk a, b, c, d, dan e adalah (0.41, -2.41), (-0.59, -3.41), (1.21, -3.71), (1.28, -0.78), dan (-0.21, -4.79) secara berurutan.

Pembahasan

Kita akan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus tersebut adalah: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

a. x^2 + 2x - 1 = 0
   a=1, b=2, c=-1
   x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4*1*(-1))] / (2*1)
   x = [-2 ± sqrt(4 + 4)] / 2
   x = [-2 ± sqrt(8)] / 2
   x = [-2 ± 2*sqrt(2)] / 2
   x = -1 ± sqrt(2)
   Akar-akarnya adalah x1 = -1 + 1.41 = 0.41 dan x2 = -1 - 1.41 = -2.41

b. x^2 + 4x + 2 = 0
   a=1, b=4, c=2
   x = [-4 ± sqrt(4^2 - 4*1*2)] / (2*1)
   x = [-4 ± sqrt(16 - 8)] / 2
   x = [-4 ± sqrt(8)] / 2
   x = [-4 ± 2*sqrt(2)] / 2
   x = -2 ± sqrt(2)
   Akar-akarnya adalah x1 = -2 + 1.41 = -0.59 dan x2 = -2 - 1.41 = -3.41

c. 2m^2 + 5m - 9 = 0
   a=2, b=5, c=-9
   m = [-5 ± sqrt(5^2 - 4*2*(-9))] / (2*2)
   m = [-5 ± sqrt(25 + 72)] / 4
   m = [-5 ± sqrt(97)] / 4
   m = [-5 ± 9.85] / 4
   Akar-akarnya adalah m1 = (-5 + 9.85) / 4 = 4.85 / 4 = 1.21 dan m2 = (-5 - 9.85) / 4 = -14.85 / 4 = -3.71

d. 2x^2 - x - 2 = 0
   a=2, b=-1, c=-2
   x = [1 ± sqrt((-1)^2 - 4*2*(-2))] / (2*2)
   x = [1 ± sqrt(1 + 16)] / 4
   x = [1 ± sqrt(17)] / 4
   x = [1 ± 4.12] / 4
   Akar-akarnya adalah x1 = (1 + 4.12) / 4 = 5.12 / 4 = 1.28 dan x2 = (1 - 4.12) / 4 = -3.12 / 4 = -0.78

e. x^2 + 5x + 1 = 0
   a=1, b=5, c=1
   x = [-5 ± sqrt(5^2 - 4*1*1)] / (2*1)
   x = [-5 ± sqrt(25 - 4)] / 2
   x = [-5 ± sqrt(21)] / 2
   x = [-5 ± 4.58] / 2
   Akar-akarnya adalah x1 = (-5 + 4.58) / 2 = -0.42 / 2 = -0.21 dan x2 = (-5 - 4.58) / 2 = -9.58 / 2 = -4.79