Tentukan unsur yang diminta pada barisan geometri berikut.

a = 50 atau a = -50

Pembahasan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang konstan antara dua suku berurutan.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah $U_n = a \cdot r^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.

Diketahui:
$U_2 = 250$
$U_4 = 6.250$

Dari rumus suku ke-n:
$U_2 = a \cdot r^{2-1} = a \cdot r = 250$  (Persamaan 1)
$U_4 = a \cdot r^{4-1} = a \cdot r^3 = 6.250$ (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$\frac{U_4}{U_2} = \frac{a \cdot r^3}{a \cdot r}$
$\frac{6.250}{250} = r^2$
$25 = r^2$
$r = \pm \sqrt{25}$
$r = \pm 5$

Sekarang kita cari suku pertama (a) menggunakan salah satu persamaan. Kita gunakan Persamaan 1 ($a \cdot r = 250$).

Kasus 1: Jika $r = 5$
$a \cdot 5 = 250$
$a = \frac{250}{5}$
$a = 50$

Kasus 2: Jika $r = -5$
$a \cdot (-5) = 250$
$a = \frac{250}{-5}$
$a = -50$

Jadi, ada dua kemungkinan nilai suku pertama (a), yaitu 50 (jika rasio 5) atau -50 (jika rasio -5).