Diketahui sin A = 1/5 dengan A berada di kuadran II. Nilai

$\sin(A/2) = \sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{6}}{10}}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai $\sin(A/2)$ ketika $\sin(A) = 1/5$ dan A berada di kuadran II, kita perlu menggunakan identitas trigonometri penurun pangkat.\nPertama, karena A berada di kuadran II, nilai $\cos(A)$ akan negatif. Kita bisa mencari $\cos(A)$ menggunakan identitas $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$.\n$$(1/5)^2 + \cos^2(A) = 1$$ $$\cos^2(A) = 1 - 1/25 = 24/25$$ $$\cos(A) = -sqrt(24)/5 = -2sqrt(6)/5$ (negatif karena di kuadran II).\nSelanjutnya, kita gunakan identitas $\sin^2(A/2) = (1 - \cos(A))/2$.\n$$\sin^2(A/2) = (1 - (-2sqrt(6)/5))/2$$ $$\sin^2(A/2) = (1 + 2sqrt(6)/5)/2$$ $$\sin^2(A/2) = (5 + 2sqrt(6))/10$$ $$\sin(A/2) = sqrt((5 + 2sqrt(6))/10)$$ \nKarena A di kuadran II (90 < A < 180), maka A/2 berada di kuadran I (45 < A/2 < 90), sehingga $\sin(A/2)$ positif.\nJadi, nilai $\sin(A/2) = \sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{6}}{10}}$.