Sebuah balon dipompa. Volume balon bertambah dengan laju

0,03 cm/detik

Pembahasan

Diketahui volume balon bertambah dengan laju $\frac{dV}{dt} = 1.08 \pi$ cm³/detik. Kita ingin mencari laju pertambahan panjang jari-jari, $\frac{dr}{dt}$, pada saat r = 3 cm.\nVolume bola diberikan oleh rumus $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.\nKita turunkan kedua sisi terhadap waktu t:\n$$\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{4}{3}\pi r^3)$$ $$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3r^2 \frac{dr}{dt}$$ $$\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$$ \nSekarang kita substitusikan nilai yang diketahui: $\frac{dV}{dt} = 1.08 \pi$ dan r = 3.\n$$1.08 \pi = 4\pi (3)^2 \frac{dr}{dt}$$ $$1.08 \pi = 4\pi (9) \frac{dr}{dt}$$ $$1.08 \pi = 36\pi \frac{dr}{dt}$$ \nUntuk mencari $\frac{dr}{dt}$, kita bagi kedua sisi dengan $36\pi$: $$ \frac{dr}{dt} = \frac{1.08 \pi}{36 \pi} $$ $$ \frac{dr}{dt} = \frac{1.08}{36} $$ $$ \frac{dr}{dt} = 0.03 $$ \nJadi, laju pertambahan panjang jari-jari balon pada saat r = 3 cm adalah 0,03 cm/detik.