Tentukanlah asimtot datar dari fungsi-fiungsi berikut: a.

Asimtot datar h(x) adalah y=2, dan p(x) adalah y=1/3.

Pembahasan

Asimtot datar dari suatu fungsi adalah garis horizontal yang didekati oleh grafik fungsi ketika nilai x mendekati tak hingga positif atau negatif.

Untuk menentukan asimtot datar, kita perlu mencari nilai dari limit fungsi tersebut ketika x mendekati ∞ dan -∞.

a. Fungsi h(x) = (1/2)^x + 2

Kita perlu mencari lim x→∞ (1/2)^x + 2 dan lim x→-∞ (1/2)^x + 2.

Ketika x → ∞, (1/2)^x mendekati 0 (karena basisnya kurang dari 1). Jadi, lim x→∞ (1/2)^x + 2 = 0 + 2 = 2.

Ketika x → -∞, (1/2)^x = (2)^(-x). Jika x → -∞, maka -x → ∞. Jadi, (1/2)^x akan mendekati ∞. Jadi, lim x→-∞ (1/2)^x + 2 = ∞.

Karena ada nilai limit yang terhingga ketika x → ∞, maka asimtot datarnya adalah y = 2.

b. Fungsi p(x) = (2^x + 1) / 3

Kita perlu mencari lim x→∞ (2^x + 1) / 3 dan lim x→-∞ (2^x + 1) / 3.

Ketika x → ∞, 2^x akan mendekati ∞. Jadi, lim x→∞ (2^x + 1) / 3 = ∞.

Ketika x → -∞, 2^x akan mendekati 0. Jadi, lim x→-∞ (2^x + 1) / 3 = (0 + 1) / 3 = 1/3.

Karena ada nilai limit yang terhingga ketika x → -∞, maka asimtot datarnya adalah y = 1/3.

Jadi, asimtot datar untuk h(x) adalah y = 2, dan untuk p(x) adalah y = 1/3.