Tentukanlah integral-integral berikut ini.integral

Integral dari akar(3x+4) dx adalah (2/9)(3x+4)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari akar(3x+4) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x + 4.
Maka, du/dx = 3, atau dx = du/3.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral(akar(u) * (du/3))
= (1/3) * Integral(u^(1/2)) du

Sekarang integralkan u^(1/2):
(1/3) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
= (1/3) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (1/3) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (2/9) * u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x + 4:
= (2/9) * (3x + 4)^(3/2) + C