Tentukanlah invers matriks B =[3 -2 1 1 -1 2 -2 1 2]

Invers matriks B adalah [[4, -5, 3], [6, -8, 5], [1, -1, 1]].

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari matriks B, pertama-tama kita perlu menuliskan matriks B dengan benar dari representasi yang diberikan. Matriks B = [3 -2 1; 1 -1 2; -2 1 2].

Langkah 1: Hitung determinan matriks B (det(B)).
det(B) = 3((-1)(2) - (2)(1)) - (-2)((1)(2) - (2)(-2)) + 1((1)(1) - (-1)(-2))
det(B) = 3(-2 - 2) + 2(2 + 4) + 1(1 - 2)
det(B) = 3(-4) + 2(6) + 1(-1)
det(B) = -12 + 12 - 1
det(B) = -1

Karena determinannya tidak nol, matriks B memiliki invers.

Langkah 2: Cari matriks adjoin (adj(B)). Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor (C):
C11 = (-1)^(1+1) * det([[-1, 2], [1, 2]]) = 1 * (-2 - 2) = -4
C12 = (-1)^(1+2) * det([[1, 2], [-2, 2]]) = -1 * (2 - (-4)) = -6
C13 = (-1)^(1+3) * det([[1, -1], [-2, 1]]) = 1 * (1 - 2) = -1
C21 = (-1)^(2+1) * det([[-2, 1], [1, 2]]) = -1 * (-4 - 1) = 5
C22 = (-1)^(2+2) * det([[3, 1], [-2, 2]]) = 1 * (6 - (-2)) = 8
C23 = (-1)^(2+3) * det([[3, -2], [-2, 1]]) = -1 * (3 - 4) = 1
C31 = (-1)^(3+1) * det([[-2, 1], [-1, 2]]) = 1 * (-4 - (-1)) = -3
C32 = (-1)^(3+2) * det([[3, 1], [1, 2]]) = -1 * (6 - 1) = -5
C33 = (-1)^(3+3) * det([[3, -2], [1, -1]]) = 1 * (-3 - (-2)) = -1

Matriks Kofaktor C = [[-4, -6, -1], [5, 8, 1], [-3, -5, -1]]

Adjoin B (adj(B)) adalah transpose dari C:
adj(B) = [[-4, 5, -3], [-6, 8, -5], [-1, 1, -1]]

Langkah 3: Hitung invers matriks B (B⁻¹).
B⁻¹ = (1/det(B)) * adj(B)
B⁻¹ = (1/-1) * [[-4, 5, -3], [-6, 8, -5], [-1, 1, -1]]
B⁻¹ = [[4, -5, 3], [6, -8, 5], [1, -1, 1]]