Selesaikan pertidaksamaan berikut. akar(2x-4)>=akar(6-2x)

Himpunan penyelesaiannya adalah 2.5 <= x <= 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(2x-4) >= akar(6-2x), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat tidak negatif dan kemudian mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

1. Syarat agar akar terdefinisi:
   2x - 4 >= 0  => 2x >= 4  => x >= 2
   6 - 2x >= 0  => 6 >= 2x  => 3 >= x
   Jadi, syarat gabungannya adalah 2 <= x <= 3.

2. Kuadratkan kedua sisi:
   (akar(2x-4))^2 >= (akar(6-2x))^2
   2x - 4 >= 6 - 2x

3. Selesaikan pertidaksamaan linear:
   2x + 2x >= 6 + 4
   4x >= 10
   x >= 10/4
   x >= 2.5

4. Tentukan irisan dari syarat gabungan dan hasil penyelesaian:
   Irisan dari (2 <= x <= 3) dan (x >= 2.5) adalah 2.5 <= x <= 3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah [2.5, 3].