Tentukanlah median dan modus dari distribusi frekuensi

a. Median: 162, Modus: 162.5 b. Median: 6, Modus: 6

Pembahasan

a. Tinggi (dalam cm) | Frekuensi (f)
145 - 149 | 2
150 - 154 | 6
155 - 159 | 7
160 - 164 | 10
165 - 169 | 8
170 - 174 | 5
175 - 179 | 2

Untuk mencari median, kita perlu mencari kelas median terlebih dahulu. Jumlah frekuensi (N) = 2 + 6 + 7 + 10 + 8 + 5 + 2 = 40. Posisi median = N/2 = 40/2 = 20. Kelas median adalah kelas yang memuat data ke-20. Dari tabel frekuensi kumulatif, kelas 160-164 adalah kelas median (frekuensi kumulatif = 2+6+7+10 = 25).

Rumus Median:
Median = L + ((N/2 - F) / f) * P
L = tepi bawah kelas median = 159.5
N = jumlah frekuensi = 40
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 2 + 6 + 7 = 15
f = frekuensi kelas median = 10
P = panjang interval kelas = 5

Median = 159.5 + ((40/2 - 15) / 10) * 5
Median = 159.5 + ((20 - 15) / 10) * 5
Median = 159.5 + (5 / 10) * 5
Median = 159.5 + 0.5 * 5
Median = 159.5 + 2.5
Median = 162

Untuk mencari modus, kita cari kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi tertinggi. Frekuensi tertinggi adalah 10, yang berada pada kelas 160-164.

Rumus Modus:
Modus = L + ((b1) / (b1 + b2)) * P
L = tepi bawah kelas modus = 159.5
b1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya = 10 - 7 = 3
b2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya = 10 - 8 = 2
P = panjang interval kelas = 5

Modus = 159.5 + (3 / (3 + 2)) * 5
Modus = 159.5 + (3 / 5) * 5
Modus = 159.5 + 0.6 * 5
Modus = 159.5 + 3
Modus = 162.5

b. Nilai (x) | Frekuensi (f)
4 | 1
5 | 7
6 | 20
7 | 10
8 | 5
9 | 2

Untuk mencari median, kita perlu mencari posisi median. Jumlah frekuensi (N) = 1 + 7 + 20 + 10 + 5 + 2 = 45. Posisi median = (N+1)/2 = (45+1)/2 = 46/2 = 23. Data ke-23 berada pada nilai 6 (karena frekuensi kumulatif hingga nilai 5 adalah 1+7=8, dan hingga nilai 6 adalah 8+20=28).
Median = 6

Untuk mencari modus, kita cari frekuensi tertinggi. Frekuensi tertinggi adalah 20, yang berada pada nilai 6.
Modus = 6