Tentukanlah n dan y, jika diketahui:a.

a. n=6, b. n=5, c. n=8, y=4374, d. n=8, y=1/64

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga dan deret geometri hingga.

a. 2+2^2+2^3+...+2^n=126
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = 2, rasio (r) = 2. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1)/(r - 1).
126 = 2(2^n - 1)/(2 - 1)
126 = 2(2^n - 1)
63 = 2^n - 1
64 = 2^n
Karena 2^6 = 64, maka n = 6.

b. 3+3^2+3^3+...+3^n=363
Ini adalah deret geometri dengan a = 3, r = 3. 
363 = 3(3^n - 1)/(3 - 1)
363 = 3(3^n - 1)/2
726 = 3(3^n - 1)
242 = 3^n - 1
243 = 3^n
Karena 3^5 = 243, maka n = 5.

c. 2+6+18+54+...+y=6.560
Ini adalah deret geometri dengan a = 2, r = 3. Kita cari n terlebih dahulu.
6560 = 2(3^n - 1)/(3 - 1)
6560 = 2(3^n - 1)/2
6560 = 3^n - 1
6561 = 3^n
Karena 3^8 = 6561, maka n = 8. Suku ke-8 (y) adalah ar^(n-1).
y = 2 * 3^(8-1)
y = 2 * 3^7
y = 2 * 2187
y = 4374.

d. -2+1-1/2+1/2-....+y=-85/64
Ini adalah deret geometri dengan a = -2, r = -1/2. Kita cari n terlebih dahulu.
Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)
-85/64 = -2(1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))
-85/64 = -2(1 - (-1/2)^n) / (3/2)
-85/64 = -4/3 (1 - (-1/2)^n)
(-85/64) * (-3/4) = 1 - (-1/2)^n
255/256 = 1 - (-1/2)^n
(-1/2)^n = 1 - 255/256
(-1/2)^n = 1/256
Karena (-1/2)^8 = 1/256, maka n = 8. Suku ke-8 (y) adalah ar^(n-1).
y = -2 * (-1/2)^(8-1)
y = -2 * (-1/2)^7
y = -2 * (-1/128)
y = 2/128
y = 1/64.

Jadi, jawabannya adalah:
a. n = 6
b. n = 5
c. n = 8, y = 4374
d. n = 8, y = 1/64