Tentukanlah nilai x dan y: x^2-2xy+y^2=1 dan 4x^2-3xy-y^2=9

Nilai x dan y adalah (2, 1) atau (-2, -1).

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1) x^2 - 2xy + y^2 = 1
2) 4x^2 - 3xy - y^2 = 9

Persamaan pertama dapat difaktorkan menjadi (x-y)^2 = 1, yang memberikan kita dua kemungkinan:
x - y = 1  atau  x - y = -1.

Kasus 1: x - y = 1  => x = y + 1.
Substitusikan ke persamaan kedua:
4(y+1)^2 - 3(y+1)y - y^2 = 9
4(y^2 + 2y + 1) - 3(y^2 + y) - y^2 = 9
4y^2 + 8y + 4 - 3y^2 - 3y - y^2 = 9
(4-3-1)y^2 + (8-3)y + 4 = 9
0y^2 + 5y + 4 = 9
5y = 5
y = 1.
Jika y = 1, maka x = y + 1 = 1 + 1 = 2.
Jadi, solusi pertama adalah (x, y) = (2, 1).

Kasus 2: x - y = -1 => x = y - 1.
Substitusikan ke persamaan kedua:
4(y-1)^2 - 3(y-1)y - y^2 = 9
4(y^2 - 2y + 1) - 3(y^2 - y) - y^2 = 9
4y^2 - 8y + 4 - 3y^2 + 3y - y^2 = 9
(4-3-1)y^2 + (-8+3)y + 4 = 9
0y^2 - 5y + 4 = 9
-5y = 5
y = -1.
Jika y = -1, maka x = y - 1 = -1 - 1 = -2.
Jadi, solusi kedua adalah (x, y) = (-2, -1).