Terdapat 3 kotak yang masing-masing berisi 2 bola. Kotak I

Peluangnya adalah 2/3.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang peluang bersyarat menggunakan Teorema Bayes.

Misalkan:
A = Kejadian terambilnya bola dari kotak I
B = Kejadian terambilnya bola dari kotak II
C = Kejadian terambilnya bola dari kotak III
D = Kejadian terambilnya bola berwarna merah

Diketahui:
- Kotak I: 2 bola merah (P(D|A) = 2/2 = 1)
- Kotak II: 1 bola merah, 1 bola putih (P(D|B) = 1/2)
- Kotak III: 2 bola putih (P(D|C) = 0/2 = 0)

Karena pengambilan kotak dilakukan secara acak, maka peluang memilih masing-masing kotak adalah sama:
P(A) = P(B) = P(C) = 1/3

Kita ingin mencari peluang terambilnya bola merah dari kotak I, jika ternyata bola yang terambil berwarna merah, yaitu P(A|D).

Menggunakan Teorema Bayes:
P(A|D) = [P(D|A) * P(A)] / P(D)

Untuk mencari P(D), kita gunakan aturan peluang total:
P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C)
P(D) = (1 * 1/3) + (1/2 * 1/3) + (0 * 1/3)
P(D) = 1/3 + 1/6 + 0
P(D) = 2/6 + 1/6
P(D) = 3/6 = 1/2

Sekarang kita bisa menghitung P(A|D):
P(A|D) = [P(D|A) * P(A)] / P(D)
P(A|D) = [1 * 1/3] / (1/2)
P(A|D) = (1/3) / (1/2)
P(A|D) = 1/3 * 2/1
P(A|D) = 2/3

Jadi, peluang terambilnya bola merah tersebut dari kotak I adalah 2/3.