Terdapat 5 bilangan positif dengan rata-rata 45 dan

Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar adalah 49.

Pembahasan

Diketahui rata-rata dari 5 bilangan positif adalah 45. Ini berarti jumlah kelima bilangan tersebut adalah $5 \times 45 = 225$.

Juga diketahui jangkauan dari kelima bilangan tersebut adalah 5. Jangkauan adalah selisih antara bilangan terbesar dan bilangan terkecil. Misalkan kelima bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$. Maka, jangkauan = $a_5 - a_1 = 5$.

Kita ingin mencari nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar, yaitu $a_5$.
Untuk memaksimalkan $a_5$, kita perlu meminimalkan nilai bilangan-bilangan lainnya ($a_1, a_2, a_3, a_4$), dengan tetap memenuhi syarat bahwa semua bilangan adalah positif dan jangkauannya adalah 5.

Karena jangkauannya adalah 5, maka $a_1 = a_5 - 5$. Agar $a_1$ sekecil mungkin (tetapi tetap positif), kita bisa mendekatinya ke nol. Namun, karena bilangan tersebut positif, nilai terkecil yang mungkin untuk $a_1$ adalah nilai positif terkecil. Jika kita mengasumsikan bilangan bulat positif, maka $a_1$ minimal adalah 1.

Namun, mari kita pertimbangkan kasus umum di mana bilangan positif bisa berupa bilangan real. Untuk memaksimalkan $a_5$, kita perlu membuat $a_1, a_2, a_3, a_4$ sekecil mungkin.

Kita punya $a_5 - a_1 = 5$, sehingga $a_1 = a_5 - 5$. Agar $a_1$ positif, maka $a_5 > 5$.
Jumlah kelima bilangan: $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 225$.
Ganti $a_1$ dengan $a_5 - 5$: $(a_5 - 5) + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 225$.
$2a_5 + a_2 + a_3 + a_4 - 5 = 225$.
$2a_5 + a_2 + a_3 + a_4 = 230$.

Untuk memaksimalkan $a_5$, kita perlu meminimalkan $a_2, a_3, a_4$. Karena jangkauan hanya memberikan batasan pada $a_1$ dan $a_5$, nilai $a_2, a_3, a_4$ bisa sama dengan $a_1$. Agar $a_2, a_3, a_4$ sekecil mungkin, kita tetapkan $a_2 = a_3 = a_4 = a_1$.

Maka, persamaannya menjadi: $a_1 + a_1 + a_1 + a_1 + a_5 = 225$ atau $4a_1 + a_5 = 225$.
Karena $a_5 - a_1 = 5$, maka $a_1 = a_5 - 5$.
Gantikan $a_1$ ke dalam persamaan jumlah: $4(a_5 - 5) + a_5 = 225$.
$4a_5 - 20 + a_5 = 225$.
$5a_5 = 245$.
$a_5 = 245 / 5 = 49$.

Dengan nilai $a_5 = 49$, maka $a_1 = 49 - 5 = 44$. Kelima bilangan tersebut adalah 44, 44, 44, 44, 49. Rata-ratanya adalah $(4 	imes 44 + 49) / 5 = (176 + 49) / 5 = 225 / 5 = 45$. Jangkauannya adalah $49 - 44 = 5$. Semua bilangan positif.

Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari 5 bilangan tersebut adalah 49.