Terdapat 5 pasangan tamu dalam suatu ruangan di suatu

40

Pembahasan

Misalkan ada 5 pasangan tamu, yang berarti ada $5 \times 2 = 10$ orang tamu. Setiap tamu hanya mengenal pasangannya. Jabat tangan terjadi antara orang yang belum saling mengenal.

Setiap orang akan bersalaman dengan 8 orang lain (10 orang total - dirinya sendiri - pasangannya).

Jika kita kalikan 10 orang dengan 8 jabat tangan per orang, kita mendapatkan 80.

Namun, ini menghitung setiap jabat tangan dua kali (misalnya, A bersalaman dengan B dihitung juga sebagai B bersalaman dengan A).

Jadi, kita perlu membagi hasilnya dengan 2.

Jumlah jabat tangan = $(10 \times 8) / 2 = 80 / 2 = 40$.

Cara lain:
Jumlah total jabat tangan jika semua orang saling mengenal adalah $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$.
Karena ada 5 pasangan yang sudah saling mengenal (tidak berjabat tangan satu sama lain), kita kurangi 5 jabat tangan tersebut.
Jumlah jabat tangan = 45 - 5 = 40.