Tiga suku berikutnya dari pola bilangan 1,8,27,54, ...

85, 116, 143

Pembahasan

Untuk menentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 1, 8, 27, 54, ..., kita perlu mengidentifikasi pola yang ada. 

Pola ini tampaknya tidak mengikuti aturan penambahan atau perkalian yang konstan secara langsung. Mari kita analisis perbedaan antar suku:
8 - 1 = 7
27 - 8 = 19
54 - 27 = 27

Perbedaan antar suku juga tidak konstan. Mari kita coba melihat rasio antar suku:
8 / 1 = 8
27 / 8 = 3.375
54 / 27 = 2

Rasio juga tidak konstan.

Mari kita coba pendekatan lain. Perhatikan bahwa 1 = 1^3, 8 = 2^3, 27 = 3^3. Namun, suku ke-4 adalah 54, bukan 4^3 = 64. Ini menunjukkan bahwa pola ini bukan hanya pangkat tiga.

Mari kita periksa kembali soalnya. Kemungkinan ada kesalahan ketik atau pola yang lebih kompleks.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan dan pola seharusnya terkait dengan pangkat tiga, misalnya:
Suku ke-1: 1 = 1^3
Suku ke-2: 8 = 2^3
Suku ke-3: 27 = 3^3
Suku ke-4: 64 = 4^3

Maka tiga suku berikutnya adalah 5^3 = 125, 6^3 = 216, dan 7^3 = 343.

Namun, berdasarkan pola yang diberikan (1, 8, 27, 54), mari kita coba cari pola lain.

Jika kita melihat perbedaan:
1 -> 8 (+7)
8 -> 27 (+19)
27 -> 54 (+27)

Jika kita melihat faktor pengali:
1 * 8 = 8
8 * (27/8) = 27
27 * 2 = 54

Tidak ada pola yang jelas dari angka-angka tersebut. Namun, jika kita menganggap ada kesalahan ketik pada suku ke-4 dan seharusnya adalah 64, maka polanya adalah n^3.

Jika kita harus mengikuti pola 1, 8, 27, 54, mari kita coba lihat pola perkalian yang berbeda:
1 * 1 = 1
1 * 8 = 8
8 * 3.375 = 27
27 * 2 = 54

Jika kita berasumsi bahwa ada pola di mana kita mengalikan dengan urutan tertentu: x1, x2, x3, ...
1 * x1 = 8 => x1 = 8
8 * x2 = 27 => x2 = 27/8
27 * x3 = 54 => x3 = 2

Jika kita lihat urutan pengali 8, 27/8, 2, ini juga tidak menunjukkan pola yang jelas.

Ada kemungkinan pola ini adalah:
Suku ke-n = n * (n+1)/2 * c ?

Mari kita coba pola lain yang lebih sederhana. Perhatikan bahwa suku-suku tersebut adalah hasil perkalian:
1 = 1 * 1
8 = 2 * 4
27 = 3 * 9
54 = ?

Jika kita lihat suku ke-1, ke-2, ke-3:
Suku 1: 1
Suku 2: 8
Suku 3: 27

Angka-angka ini adalah 1^3, 2^3, 3^3. 
Jika suku ke-4 adalah 54, ini melanggar pola pangkat tiga.

Mari kita coba pola perkalian berurutan:
1 * 1 = 1
1 * 8 = 8
8 * 3.375 = 27
27 * 2 = 54

Jika kita melihat angka 1, 8, 27, 54, ini bisa jadi berkaitan dengan pangkat tiga, tetapi ada anomali pada suku ke-4.

Kemungkinan besar, pola ini memiliki kesalahan. Namun, jika kita harus melanjutkan berdasarkan pola yang ada dan mencoba mencari kelanjutannya:
1, 8, 27, 54
Selisih: 7, 19, 27
Selisih kedua: 12, 8

Karena tidak ada pola yang jelas, dan angka 1, 8, 27 sangat kuat menunjukkan pola pangkat tiga (n^3), mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa suku ke-4 seharusnya 64 (4^3).

Jika pola adalah n^3:
Suku ke-1: 1^3 = 1
Suku ke-2: 2^3 = 8
Suku ke-3: 3^3 = 27
Suku ke-4: 4^3 = 64
Suku ke-5: 5^3 = 125
Suku ke-6: 6^3 = 216
Suku ke-7: 7^3 = 343

Jika kita harus menggunakan 54 sebagai suku ke-4, kita perlu menemukan pola yang menghasilkan ini.

Satu kemungkinan lain adalah pola perkalian:
1 * x = 8 => x=8
8 * y = 27 => y=27/8
27 * z = 54 => z=2

Jika kita melihat urutan pengali: 8, 27/8, 2. Ini tidak jelas.

Namun, jika kita melihat soal ini sebagai soal tes, dan ada pola n^3 yang kuat di awal, kemungkinan ada kesalahan ketik pada suku ke-4. Jika demikian, maka:

Suku ke-1: 1^3 = 1
Suku ke-2: 2^3 = 8
Suku ke-3: 3^3 = 27
Suku ke-4: 4^3 = 64

Jika kita tetap pada 1, 8, 27, 54, mari kita lihat hubungannya dengan posisi:
Posisi 1: 1
Posisi 2: 8
Posisi 3: 27
Posisi 4: 54

Perhatikan bahwa 54 = 2 * 27. Ini berarti suku ke-4 adalah 2 kali suku ke-3.

Mari kita coba pola: n^3, tetapi ada modifikasi.

Jika kita melihat kelipatan:
1
2 * 4 = 8
3 * 9 = 27

Jika pola adalah n * n^2 = n^3, maka suku ke-4 seharusnya 4 * 16 = 64.

Namun, 54 adalah 2 * 27. Jadi suku ke-4 = 2 * suku ke-3.

Jika polanya adalah:
Suku 1 = 1
Suku 2 = 8
Suku 3 = 27
Suku 4 = 54 = 2 * 27

Jika kita menganggap pola ini ada:
Suku 1 = 1
Suku 2 = 8
Suku 3 = 27
Suku 4 = 54
Suku 5 = ?
Suku 6 = ?
Suku 7 = ?

Jika kita melihat selisih lagi:
1, 8, 27, 54
Selisih: 7, 19, 27
Selisih kedua: 12, 8
Selisih ketiga: -4

Jika selisih ketiga konstan -4, maka selisih kedua berikutnya adalah 8 + (-4) = 4. Selisih pertama berikutnya adalah 27 + 4 = 31. Suku berikutnya adalah 54 + 31 = 85.

Selisih kedua berikutnya adalah 4 + (-4) = 0. Selisih pertama berikutnya adalah 31 + 0 = 31. Suku berikutnya adalah 85 + 31 = 116.

Selisih kedua berikutnya adalah 0 + (-4) = -4. Selisih pertama berikutnya adalah 31 + (-4) = 27. Suku berikutnya adalah 116 + 27 = 143.

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 85, 116, 143.

Namun, ini adalah asumsi pola selisih ketiga yang konstan.

Mari kita kembali ke pola n^3. Kemungkinan besar soal ini memiliki kesalahan.
Jika kita harus memilih jawaban yang paling masuk akal berdasarkan pola awal, dan mengasumsikan kesalahan ketik pada suku ke-4, maka:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343

Namun, jika kita harus menggunakan angka yang diberikan:
1, 8, 27, 54

Perhatikan: 54 = 2 * 27. 
Jadi, suku ke-4 = 2 * suku ke-3.

Jika polanya adalah:
Suku n = n^3, untuk n=1, 2, 3
Suku 4 = 2 * Suku 3

Ini adalah pola yang tidak konsisten.

Jika kita melihat pola lain:
1 = 1
8 = 2 * 4
27 = 3 * 9
54 = 4 * 13.5 ???

Ada kemungkinan soal ini berasal dari sumber yang memiliki pola spesifik yang tidak umum.

Jika kita melihat pola angka:
1
8
27
54

Jika kita melihat selisih:
7
19
27

Jika kita melihat selisih lagi:
12
8

Jika kita melihat selisih lagi:
-4

Jika selisih ketiga adalah konstan -4:
Selisih kedua berikutnya: 8 + (-4) = 4
Selisih pertama berikutnya: 27 + 4 = 31
Suku berikutnya: 54 + 31 = 85

Selisih kedua berikutnya: 4 + (-4) = 0
Selisih pertama berikutnya: 31 + 0 = 31
Suku berikutnya: 85 + 31 = 116

Selisih kedua berikutnya: 0 + (-4) = -4
Selisih pertama berikutnya: 31 + (-4) = 27
Suku berikutnya: 116 + 27 = 143

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 85, 116, 143.

Jawaban singkatnya: 85, 116, 143.