Tiga tukang cat, Joni, Deni, dan Ari bekerja secara

Sistem persamaannya adalah 1/x + 1/y + 1/z = 1/10, 1/y + 1/z = 1/15, dan 1/x + 1/y = 3/40. Joni membutuhkan 30 jam, Deni 24 jam, dan Ari 40 jam untuk bekerja sendiri.

Pembahasan

a) Misalkan waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari untuk mengecat rumah sendirian adalah x, y, dan z jam. Maka, kecepatan kerja mereka masing-masing adalah 1/x, 1/y, dan 1/z bagian rumah per jam.

Dari informasi soal:
1. Joni, Deni, dan Ari bekerja bersama selama 10 jam: 10(1/x + 1/y + 1/z) = 1 atau 1/x + 1/y + 1/z = 1/10
2. Deni dan Ari bekerja bersama selama 15 jam: 15(1/y + 1/z) = 1 atau 1/y + 1/z = 1/15
3. Joni dan Deni bekerja bersama selama 8 jam setelah Ari pergi, di mana mereka telah bekerja 4 jam bersama:
   Dalam 4 jam pertama: 4(1/x + 1/y + 1/z) = 4/10
   Sisa pekerjaan = 1 - 4/10 = 6/10
   Sisa pekerjaan diselesaikan oleh Joni dan Deni dalam 8 jam: 8(1/x + 1/y) = 6/10 atau 1/x + 1/y = 6/80 = 3/40

Sistem persamaan linear tiga variabelnya adalah:
1) 1/x + 1/y + 1/z = 1/10
2) 1/y + 1/z = 1/15
3) 1/x + 1/y = 3/40

b) Menyelesaikan sistem persamaan:
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1):
1/x + (1/15) = 1/10
1/x = 1/10 - 1/15
1/x = (3 - 2) / 30
1/x = 1/30  => x = 30

Substitusikan nilai 1/x ke persamaan (3):
1/30 + 1/y = 3/40
1/y = 3/40 - 1/30
1/y = (9 - 4) / 120
1/y = 5/120
1/y = 1/24  => y = 24

Substitusikan nilai 1/y ke persamaan (2):
1/24 + 1/z = 1/15
1/z = 1/15 - 1/24
1/z = (8 - 5) / 120
1/z = 3/120
1/z = 1/40  => z = 40

c) Waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang jika bekerja sendirian:
Joni (x) = 30 jam
Deni (y) = 24 jam
Ari (z) = 40 jam